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【題源】抖音用戶：數(shù)學(xué)好玩.【題文】已知函數(shù)，g(x)=lnx+a(a∈R).(1)證明：對任意b>0，總存在x>1，使得成立;(2)若曲線y=g(x)的任意一條切線與曲線y=f(x)都有且僅有一個公共點，求a的取值范圍.【分析】(1)需要考慮兩點：去絕對值和函數(shù)導(dǎo)數(shù)在0處的極限值.(2)當(dāng)x0從0.5向0變化，則m從1向0變化，n從1向正∞變化，而h(n)從ln2向-∞變化.為使h(m)·h(n)>0，只需恒有h(m)<0且h(n)<0，即a≥ln2.【備注】本題目來自抖音用戶"數(shù)學(xué)好玩".以下為個人微信，有什么有趣的高中數(shù)學(xué)問題，歡迎交流討論.如果有什么謬誤，歡迎指正.

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